A kaj, ko je enako veljalo že v mladosti mojega očeta matematika, ki je šel kljub temu poučevat. Ne za dolgo, saj je njegovo prepevanje na cerkvenem koru pomenilo idealistični svetovni nazor, ta pa nezdružljivost s poučevanjem matematike. V oceni očetove (ne)primernosti za delo z mladino je bilo to zapisano črno na belem, zato se je v naslednjih desetletjih preusmeril v zavarovalništvo in bančništvo. Ter svoji hčeri, ki se je podala v študij matematike z namenom poučevati, namignil, da bi morda raje razmislila o kaki drugi smeri od pedagoške. Neuspešno, saj v svojem poklicu trmarim skoraj štirideset let. V resnici mi je največji zgled za dobro odločitev dal kar sam, saj je v zadnji tretjini svoje kariere na zadovoljstvo svoje družine in svojemu zdravju v prid spet preklopil na poučevanje, ob katerem je izkazoval vsem očitno cvetenje v jeseni. Tudi o tem sem pripovedovala na matematičnem informativnem dnevu.
Matematika te prevzame in prežame
Dvakrat po dve polni veliki matematični predavalnici sta si ogledali fotomontažo, ki je nastala ob moji šestdesetletnici. Na njej poziram ob prometnem znaku z ustrezno omejitvijo hitrosti in s krajevno tablo, na kateri se namesto prvotnega napisa Podvolovljek bohoti Eulerjeva enačba. Božja enačba, ji pravijo mistično razpoloženi razlagalci. Še brez obznanstvenih komponent je ta enačba sijajna. Na genialno preprost način povezuje pet temeljnih gradnikov matematike, števila nič, ena, pi, imaginarno enoto in osnovo naravne rasti, e-na-i-pi-plus-ena-je-nič. Njeno miselno ozadje se da za silo pojasniti že laikom, srednješolcem pa je ob primerni razlagi dostopna v celoti. Nastopa tudi kot motiv za mojo edino tetovažo, tako lepa je.
Bodočim študentom sem predstavila predvsem prometni znak. Številka šestdeset na njem pomeni, da grem zdaj zdaj v penzjon. V naslednjih petih letih se bo upokojilo miljavžent slovenskih srednješolskih učiteljev, med njimi lepo število učiteljev matematike. Da v Sloveniji na matematično zaposljiv kader vsak dan preži nekaj sto ponudb, je jasno. Zakaj in čemu torej slediti notranjemu glasu, ki devetnajstletniku šepeta, naj vpiše pedagoško smer, in ne katere druge? In če se odločimo za poučevanje matematike, zakaj in čemu izbrati najtežji študij, ki nas vodi k njemu? Da podležemo navdihu, je eno, da zberemo pogum in izberemo fakulteto, ki slovi po zahtevnosti, je drugo. Da premoremo vztrajnost in študij dokončamo, je tretje.
Študij matematike je nesporno težak. Morda smo ga mnogi izbrali tudi zato, da smo raziskali meje svojega miselnega dometa. Obstaja stopnica, prek katere jih pride le malo. Ta se pojavi pri višjih ravneh algebre in analize, in vi ste jo prestopili, nam je v daljnih osemdesetih pobožal samozavest eden od profesorjev. Če je bilo že študirati težko, so bili zato predavatelji toliko bolj ljubeznivi, dostopni, splošno razgledani, vredni občudovanja. In duhovito samokritični. »Če bi bil bolj pameten, bi šel študirat fiziko,« se je nekoč obregnil vase naš profesor Ivan Vidav, ki je veljal za enega redkih matematičnih polihistorjev. Seveda je to oznako kljub temu, da je poučeval celo paleto predmetov, odločno zavračal, saj so se matematična področja v času njegovega upokojevanja silovito širila in je postala specializacija neobhodna.
Kako nujno je znati ne le dovolj, ampak na videz preveč matematike, prej ko slej občuti vsak učitelj, sploh srednješolski. Dijaška pronicljivost ne pozna meja. Najstniki kaj hitro diagnosticirajo učiteljevo pretvarjanje. Dve dobro namerjeni vprašanji in ga imajo potuhtanega. Ne gre za to, da učitelj česa ne zna ali ne zmore, ampak za njegov odziv. Da se v desetletjih poučevanja znam prav odzvati na dijaško matematično radovednost, se lahko zahvalim svojim profesorjem. Vsakokrat vsaj približno vem, kam pogledati, kaj preštudirati, koga vprašati. Samo enkrat bi odgovorila »ker jaz tako rečem, tako tudi je«, pa bi izgubila kredibilnost za vedno.
Poučevanje je nenehno samopreizkušanje in nenehno učenje. Matematika ni niti tiranija niti demokracija. Med prav in narobe ne odloča najstarejši, najpremožnejši, najbolj izobražen ali tisti z največ fizične ali družbene moči. Niti se med prav in narobe ne odločamo z večino glasov za prvo ali drugo. V matematiki ima prav tisti, ki svoj prav utemelji z neizprosno logično potjo od izhodiščnih trditev do rezultata. V matematiki se namreč igra po pravilih. Igralci, majhni in veliki, soglasno sprejmemo aksiome, osnovne opredelitve pojmov in povezav med njimi ter pravila logičnega sklepanja. Igra lahko steče takoj in nato teče do vekomaj. Kdorkoli lahko kadarkoli spremeni njene temelje in osnuje novo igro, ki se odvija vzporedno prav tako do vekomaj. Še več, pogosto obrodi neslutene rezultate, kot se je konec 19. stoletja zgodilo po rojstvu neevklidskih geometrij.
Ko sem pred leti ta miselni preboj opevala svojim dijakom, sem v preblisku navdiha dejala, da so matematiki kot najstniki. Da nenehno dvomijo o avtoritetah, češ, le zakaj bi bilo vedno tako, kot je vedno bilo. Spremenijo en aksiom geometrije in glej ga zlomka, naš prostor-čas postane navihan, uvihan, zakrivljen. Človeštvu se skozi črvino uma odpre nov svet znanosti, do tedaj dosegljiv le v znanstveni fantastiki.
Ob trenutkih, ko se dijakom, nekaterim ali večini, razširi pogled in jim uide »aha«, se potrdita smisel in namen mojega početja. Odločitev za poučevanje matematike se je porodila iz slutnje, da bom težak študij zmogla, ker sem ob le rahlo nadpovprečni pameti dovolj trmasta za strme klance analize in algebre. Med študijem pa sem uporabljala še en vzvod, ki se je pokazal kot ključen. Naklonjenost, ki je prerasla v ljubezen.
Ob trohici naklonjenosti je vse lažje
Naklonjenost je najmanj, kar potrebuje učenec, dijak ali študent za čustveni in miselni preboj pri učenju matematike. »Bom znal tole tvojo matematiko za pet, ampak je ne bom imel rad,« je izjava enega od mojih rodnih otrok, zasikana skozi najstniško stisnjene zobe, pač v duhu slovenskega pregovora o bosi kovačevi kobili. Laže je podkovati tuje. »Matematika mi res ne gre. Da jo imate vi radi, pa je vsem jasno,« me je nekoč tolažil eden od dijakov. To me je vrnilo v trenutke po mojem ne najbolj bleščečem nizu odgovorov na vprašanja iz vseh matematičnih predmetov vseh študijskih let. Zaključek študija matematike na ljubljanski Fakulteti za matematiko in fiziko namreč poleg pisanja in zagovora strokovnega dela vsebuje nekakšno enourno ustno maturo, na kateri je treba pokazati pregledno znanje po izboru članov izpitne komisije. Mentor diplomske naloge, legendarni Niko Prijatelj, me je ob oceni seznanil z diagnozo, ki jo od tedaj predajam svojim dijakom: »Pričakoval sem več. Je pa očitno, kako zelo radi imate matematiko.« Torej nekako v duhu tolažbe, ki jo na govorilnih urah za starše, prepričane o bistrosti svojih lenih sončkov, učitelji uporabimo le v skrajnem primeru: »Ja, no … Priden je že, priden, ampak …«
Grenko šalo na stran; naklonjenost dokazano pomaga. Bodočim študentom lahko to zagotovim brez trohice dvoma. Ko sem v drugem letniku ob algebri po številnih temnih trenutkih na videz brezplodnega buljenja v zapiske, torej tri-ure-za-pet-vrstic, že požirala solze in se mi je hipoma razsvetlilo ne le nekaj vrstic, ampak celotno poglavje, sem vedela, da je to to. To občutje hočem dati naprej. Ne morem biti ustvarjalka matematike, lahko pa sem njena poustvarjalka. Na predavanjih nisem le intenzivno zapisovala njihove vsebine, ampak sem hkrati spremljala profesorjevo osebno noto. Opazovala sem, kako prefinjeno iz raznobarvnih niti tke ogromno tapiserijo, na kateri je vsak detajl vreden ogleda in občudovanja. Zaznavala sem drobcene humorne popestritve, osamljene sapice ironije ali sarkazma, ljubeče pobliske v očeh. Profesor Vidav je pogosto uporabil izraz »moja funkcija«, kot bi šlo za njegovo hčer. Saj je tako skoraj bilo. Matematični pojmi in odnosi med njimi so bili njegova družina. Družina, za katero človek z leti spozna, da ga nikoli ne izda, ne zapusti, ne žali, ne omalovažuje, ne odrine. Matematika preživi menjave družbenih sistemov, obstane ob propadih in vzponih civilizacij. Matematika potuje v drobovju tehnoloških sprememb, pogosto kot povabljen in včasih kot slepi potnik. Tehnologija se razvije in služi; ko odsluži, matematika z nje sestopi in zapleše sama sebi. Lahko pleše eone dolgo, če tako nanese. Le njeno poučevanje je vezano na živa bitja, njen obstoj ne.
Pameten in izobražen učitelj
kot nebodigatreba
Žal obstaja tudi manj obetaven vidik poučevanja. Do tod sem pisala o tem, da lahko poučevanja željan matematik uspešno poučuje na ravni, ki jo temeljito obvlada. To raven mu zagotavlja le dovolj zahteven študij. V času kadrovskega pomanjkanja sme namreč na slovenskih srednjih šolah matematiko poučevati marsikdo, za katerega obstaja utemeljen sum, da ne bi zmogel niti s prav dobro oceno opraviti matematike na maturi višje ravni. Še več, nekateri indici kažejo na to, da je nekaterim ravnateljem tak kader ljubši od tistega, ki ga za poučevanje predpisuje osnovna zakonodaja. Zato je na mestu nasvet, da je ob izbiri šole, ki ponuja sanjsko službo poučevanja matematike, priporočljivo predhodno temeljito pretipanje izbranega terena. Ravnatelj ima namreč bistveno večjo moč nad učiteljem, kot je splošno znano. Zanjo se ne ve iz preprostega razloga, da te moči večina med njimi ne zlorablja.
Zakonodaja se da uporabiti podrejenim v prid in spodbudo ali za to, da se neugodneža zmelje. Na »svoji« šoli sem doživela marsikaj in o marsičem tudi pisala. Tik pred upokojitvijo proučujem možnost odpovedi učiteljskega delovnega razmerja iz krivdnih razlogov, ki jo ob primerno pognojenih razmerah lahko sproži že pripravno tempiran starševski helikopterski manever. Dragi mladi kolega matematik, na voljo ti je nekaj sto delovnih mest. Če slutiš, da je zate poučevanje oblika dihanja, globoko vdihni šolski zrak, a vedi, da ti ravnatelj z lahkoto zapre pipico za dovod zraka na jeklenki, zato si nemudoma pripravi rezervni ventil. Kar slišim svojega pokojnega očeta, kako ob nekaj zaporednih molovskih prehodih svoje kitare zapoje: »A sem ti rekel ...?!«
